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Guillaume Brès

Simulations Numériques d'Instabilitées Tridimensionnelles

des Ecoulements de Cavités

Maître de thèse: Prof. Tim Colonius

California Institute of Technology

Mon sujet de thèse porte sur les écoulements affleurant une cavité. Le méthode dite de Simulation Numerique Directe (DNS) est utilisée pour modéliser en 3D les écoulements aux abords d'une cavité et pour etudier les principes physiques regissant les oscillations observées.

Le phénomène d'écoulement de cavité est présent dans de nombreuses applications courantes, comme le toit ouvrant d'une voiture, les soutes ou les trappes des trains d'attérissage d'un avion. Le controle du bruit produit est le principal objectif des récents travaux sur les écoulements de cavité, car primordial pour les applications en aéronautique: les oscillations à l'intérieur de la cavité génèrent d'intenses fluctuations de pression et des vibrations qui peuvent endommager ou causer la rupture de certaines pièces de l'appareil.

Shear-layer mode

Le but du sujet de recherche est de déveloper un outil numérique pour comprendre et prédire les oscillations en écoulement de cavité, afin d'aboutir à la conception de moyens éfficaces de suppression de bruit de cavité. Le phénomène de transition entre écoulements stables et instable (shear-layer mode) est étudié pour des cavités de configurations geometriques variables soumises à différentes conditions. L'étude porte en particulier sur l'influence de la modélisation en 3D et les possibilités de controle de l'écoulement.

Krishnamurty (1955)

Rowley, Colonius & Basu (2002) [1]

Le diagrame ci-dessous représente une vue schématique de la cavité rectangulaire utilisée pour les simulations. Le code DNS résoud les équations de Navier-Stokes en 3D (compressibilité et viscosité sont prises en compte, et aucun modèle de turbulence n'a besoin d'être utilisé) à l'aide d'une méthode de différences finies de sixième ordre dans les directions x et y, couplée à la méthode de Runge-Kutta de 4ème ordre pour l'intégration temporelle [2]. La cavité est supposée périodique dans sa largeur (direction z) et les dérivés dans cette direction sont calculées par la méthode des transformées de Fourier (FFT). Le domaine est discretisé à l'aide d'une grille cartésienne non-uniforme, avec maillage fin au niveau des cloisons de la cavité et de la couche de cisaillement (shear-layer). Le protocole MPI (Message Passing Interface) a été inclus dans la programmation du code, ce qui permet l'utilisation en parallèle de plusieurs processeurs de notre serveur à Caltech.

L'animation suivante est typique de nos simulations 2D: l'écoulement subsonique au dessus d'une cavité de rapport longueur par profondeur de 1 est simulé pour un nombre de Reynold modéré (L / D = 1, M = 0.3, Re = U D / ν = 15 050, L / θ = 106). La cavité est située entre 1 > x > 0, et 0 > y > -1, avec l'écoulement allant de gauche à droite. Afin de visualiser le mode unstable (shear-layer mode) de l'écoulement, les contours de vorticité sont représentés.

L'étude de la stabilité des écoulements de cavités 3D est basée sur la théorie de stabilité lineaire biglobale [3]. Pour certaines cavités soumises à des conditions particulières, l'écoulement développe des instabilités tridimensionnelles de longueur d'onde environ égale à la profondeur de la cavité, et cela avant meme que l'écoulement ne devienne unstable en 2D.

Ces résultats ont été confirmés par nos simulations 3D nonlineaires. L'animation ci-contre représente deux longueurs d'ondes de cette instabilité en 3D (isosurface: vorticité). Ce mode est caractérisé par une rotation de fluide autour du vortex situé près du mur aval de la cavité.

Nos simulations montrent que ces instabilités ne sont pas acoustiques mais hydrodynamiques en nature, et principalement dependantes du nombre de Reynolds (Re) et de l'écoulement de base 2D. Le principal phénomène physique a l'origine de ces perturbations semble être les instabilitées centrifugales associées au vortex principal dans la cavité [4]. De plus, ces modes 3D instables sont similaires à certaines observations faites sur des experiences d'écoulement de cavité en laboratoire [5,6,7].

Pour plus de détails (en anglais), consultez

http://hermite.caltech.edu/CFPG/CavityFlow.htm

References:

[1] On self-sustained oscillations in two dimensional compressible flow over rectangular cavities.

C. W. Rowley, T. Colonius, and A.J. Basu; J. Fluid Mech., 455:315-346, 2002.

[2] Compact finite difference scheme with spectral-like resolution.

S. K. Lele; J. Comput. Phys., 103:16-42, 1992.

[3] An algorithm for the recovery of 2- and 3-D biglobal instabilities of compressible flow over 2-D open cavities.

V. Theofilis and T. Colonius; AIAA Paper, 2003-4143, 2003.

[4] Hydrodynamic stability.

P. G. Drazin and W. H. Reid; Cambridge, New York, 1981.

[5] Three-dimensional flow in cavities.

D. J. Maull and L. F. East; J. Fluid Mech., 16:620–632, 1963.

[6] Observations of the three-dimensional nature of unstable flow past a cavity.

D. Rockwell and C. Knisely; Phys. Fluids, 23:425-431, 1980.

[7] Visualizations of the flow inside an open cavity at medium range Reynolds numbers.

T. M. Faure, P. Adrianos, F. Lusseyran & L . Pastur, Experiments in Fluids 42:169-184, 2007

CONFERENCES & PUBLICATIONS:

- AFOSR Annual Meeting, Denver, CO (Août 2004)

- AFOSR Annual Meeting, Long Beach, CA (Août 2005)

- APS Division of Fluid Dynamics 58th Annual Meeting, Chicago, IL (Novembre 2005)

- 1st Southern California Symposium on Flow Physics, Pasadena, CA (Avril 2007)

- APS Division of Fluid Dynamics 60th Annual Meeting, Salt Lake City, UT (Novembre 2007)

A Unified View of Global Instability in Compressible Flow over Open Cavities

T. Colonius & G. A. Brès

Final Report AFOSR F49620-02-1-0362 (Mars 2006)

Three-Dimensional Linear Stability Analysis of Cavity Flows

G. A. Brès & T. Colonius - AIAA paper 2007-1126

45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno - NV (Janvier 2007)

Numerical Simulations of Three-Dimensional Instabilities in Cavity Flows

G. A. Brès

Ph.D. Thesis, California Institute of Technology (Avril 2007)

Direct Numerical Simulations of Three-Dimensional Cavity Flows

G. A. Brès & T. Colonius - AIAA paper 2007-3405

13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Rome - Italie (Mai 2007)

Three-Dimensional Instabilities in Compressible Flow over Open Cavities

G. A. Brès & T. Colonius

Journal of Fluid Mechanics, Vol. 599, pp. 309-339, 2008

Travaux sponsorisés par AFOSR, en collaboration avec Pr. V. Theofilis, School of Aeronautics, Universidad Politecnica de Madrid

Mise á jour: Novembre 2009

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